Für den Teig Mehl, Grieß und Salz mischen, Eier und Öl dazugeben, alles kräftig durchkneten. Den Teig in Frischhaltefolie wickeln und etwa 30 Minuten ruhen lassen.
Für die Füllung Frühlingszwiebeln in feine Ringe schneiden. Knoblauch schälen und fein hacken. Eine Hälfte der Champignons in feine Würfel, die andere in Scheiben schneiden. Die Hälfte des Frühlingslauchs mit dem Knoblauch in 1 EL Butterschmalz glasig anschwitzen, Putenhackfleisch dazugeben und anbraten. Die gewürfelten Champignons unterrühren, mit Salz und Pfeffer würzen. Das Ganze etwa 5 Minuten braten und danach abkühlen lassen.
Den Teig dünn ausrollen und Kreise ausstechen. Je einen Esslöffel der Füllung auf den Teigkreis geben, die Ränder mit verquirltem Eigelb bestreichen, hälftig umklappen, die Ränder andrücken. Die Spitzen ebenfalls zusammenlegen und festdrücken. Die Puten-Pelmeni in reichlich kochendem Salzwasser 3 bis 5 Minuten offen ziehen lassen, abgießen und abtropfen lassen.
Die Butter schmelzen und den restlichen Frühlingszwiebeln und die Champignonscheiben darin anschwitzen. Die übrige Füllung daruntermischen, die Puten-Pelmeni dazugeben, mit Salz und Pfeffer würzen, vorsichtig vermengen und heiß servieren.